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那一日,泪水打湿雪花冰冷的心

曾经的滋味,回忆在一次次的离合中,回眸时,那一刻,如涟漪般在一刹那融化

 
 
 

日志

 
 

图论概念  

2009-10-17 13:03:29|  分类: 算法 |  标签: |举报 |字号 订阅

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独立集: 
    
 独立集是指图的顶点集的一个子集,该子集的导出子图不含边.如果一个独立集不是任何一个独立集的子集, 那么称这个独立集是一个极大独立集.一个图中包含顶点数目最多的独立集称为最大独立集。最大独立集一定是极大独立集,但是极大独立集不一定是最大的独立集。

支配集:

     与独立集相对应的就是支配集,支配集也是图顶点集的一个子集,设S 是图G 的一个支配集,则对于图中的任意一个顶点u,要么属于集合s, 要么与s 中的顶点相邻。 在s中除去任何元素后s不再是支配集,则支配集s是极小支配集。称G的所有支配集中顶点个数最 少的支配集为最小支配集,最小支配集中的顶点个数成为支配数。

最小点的覆盖:

     最小点的覆盖也是图的顶点集的一个子集,如果我们选中一个点,则称这个点将以他为端点的所有边都覆盖了。将图中所有的边都覆盖所用顶点数最少,这个集合就是最小的点的覆盖。

最大团:

     图G的顶点的子集,设D是最大团,则D中任意两点相邻。若u,v是最大团,则u,v有边相连,其补图u,v没有边相连,所以图G的最大团=其补图的最大独立集。

一些性质:

最大独立集+最小覆盖集=V

最小覆盖集>=最大匹配(二分图时等号成立)

最大团=补图的最大独立集 

最大匹配问题:

 给定一个二分图G,在G的一个子图M中,M的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配。 
 选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题(maximal matching problem) 
 求二分图最大匹配可以用最大流或者匈牙利算法。

完备匹配:

 如果一个匹配中,图中的每个顶点都和图中某条边相关联,则称此匹配为完全匹配,也称作完备匹配。 
 
完全图:

完全图G就是指图G的每个顶点之间都有连边。
这样,令完全图G的阶|G|=N,那么完全图G具有如下性质:
1.图G有(N-1)*N/2条边。
2.图G上的生成树有N^(N-2)种。
3.图G的补图G'中没有边。

定理:一个图T的一个完全子图G,对应它的补图T'上的一个独立集。

那么求一个图的最大完美子图(最大图)就等价于它的补图的最大独立集所包含的点的个数。

最小路径覆盖: 
 在一个N*N的有向图中,路径覆盖就是在图中找一些路经,使之覆盖了图中的所有顶点,
 且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联;(如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点,
 那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次);如果不考虑图中存在回路,那么每每条路径就是一个弱连通子集.

 最小路径覆盖就是找出最小的路径条数,使之成为G的一个路径覆盖.

 路径覆盖与二分图匹配的关系:有向图最小路径覆盖=|V| - 最大匹配数; 无向图最小路径覆盖=|V| - 最大匹配数/2。

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