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那一日,泪水打湿雪花冰冷的心

曾经的滋味,回忆在一次次的离合中,回眸时,那一刻,如涟漪般在一刹那融化

 
 
 

日志

 
 

POJ 2427  

2010-05-28 23:51:27|  分类: poj |  标签: |举报 |字号 订阅

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pell方程求解,通过连分数求解x^2-D*y^2=1
且有递推公式:xn=xn-1*x1+D*yn-1*y1,yn=xn-1*y1+yn-1*x1
衍生公式:xm+n=xm*xn+D*ym*yn,ym+n=xm*yn+ym*xn
对于形如x^2-D*y^2=c的pell方程,若有解p,q,设x^2-D*y^2=1的解为r,s
则(p^2-D*q^2)(r^2-D*s^2)=(p*r+-D*q*s)^2-D*(p*s+-q*r)^2=c
所以有(x,y)=(p*r+-D*q*s,p*s+-q*r)
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
static BigInteger p1,p2,p3,q1,q2,q3,a1,a2,a0,h1,h2,g1,g2,p,q;
static int nn;
static void solve(){
p2=BigInteger.ONE; p1=BigInteger.ZERO;
q2=BigInteger.ZERO; q1=BigInteger.ONE;
a1=BigInteger.valueOf((long)Math.sqrt(nn));
a0=BigInteger.valueOf((long)Math.sqrt(nn));
g1=BigInteger.ZERO;h1=BigInteger.ONE;
BigInteger n0=BigInteger.valueOf(nn);
while(true){
g2=a1.multiply(h1).subtract(g1);
h2=(n0.subtract(g2.multiply(g2))).divide(h1);
a2=g2.add(a0).divide(h2);
p=p2.multiply(a1).add(p1);
q=q2.multiply(a1).add(q1);
if(p.multiply(p).subtract(n0.multiply(q.multiply(q))).compareTo(BigInteger.ONE)==0)
return ;
a1=a2;
g1=g2;
h1=h2;
p1=p2;p2=p;
q1=q2;q2=q;
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
while(in.hasNext()){
nn=in.nextInt();
int t=(int)Math.sqrt(nn);
if(t*t==nn)
System.out.println("No solution!");
else{
solve();
System.out.println(p+" "+q);
}
}
}

}
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